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高等数学第一章函数与极限试题

高等数学第一章函数与极限试题

高等数学第一章函数与极限试题 免费打印版高等数学第一章函数与极限试题手机版

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  • 更新时间:2017/11/01 11:46:12
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基本简介
高等数学第一章函数与极限试题

高等数学第一章函数与极限试题是一份高等数学第一章函数与极限测试试题,有分析,有评注,多种解法,多种思路,章章总结,内容系统、准确,有些题主要考察函数连续性及左右极限。

函数与极限

1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界,K1为下界;如果有f(x)≤K2,则有上界,K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界。

如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列{xn}是发散的,如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1,{xnk}收敛于-1,{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的极限函数极限的定义中

定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A,而且A>0(或A0(或f(x)>0),反之也成立。

函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等,即f(x0-0)=f(x0+0),若不相等则limf(x)不存在。

一般的说,如果lim(x→∞)f(x)=c,则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞,则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。

4、极限运算法则定理:有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x),而limF1(x)=a,limF2(x)=b,那么a≥b.

5、极限存在准则:两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件:yn≤xn≤zn且limyn=a,limzn=a,那么limxn=a,对于函数该准则也成立。

单调有界数列必有极限。

6、函数的连续性:设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x)当x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0),即lim(x→x0)f(x)=f(x0),那么就称函数f(x)在点x0处连续。

不连续情形:1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在,但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。

如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点,不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。

定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。

定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续,那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x),x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。

定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点,那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。

定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界,即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)

推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。

专转本高数第一章函数、极限、连续

 

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  • 置顶 华军网友 2016-10-27 18:26:20
    这个高等数学第一章函数与极限试题在教育管理里算不算好用的软件啊,之前用过其它的,但是感觉都不是很让我满意。
  • 置顶 华军网友 2015-08-04 15:10:25
    还是华军软件园靠谱,其它网站的高等数学第一章函数与极限试题要么是版本旧,要么是下载不了
  • 置顶 华军网友 2016-01-22 12:56:41
    可能用的少,总感觉高等数学第一章函数与极限试题用起来不怎么上手,或许多用几天就好了?
  • 置顶 华军网友 2015-08-06 08:24:15
    以前一直在用这个高等数学第一章函数与极限试题,不过用腻了,想换换其它的教育管理
  • 置顶 华军网友 2016-12-18 13:59:40
    始终用不惯高等数学第一章函数与极限试题这货,用户体验方面的内容还有待改进啊。
  • 10楼 华军网友 2016-05-13 01:23:10
    最近觉得高等数学第一章函数与极限试题很不错!我经常用教育管理!
  • 9楼 华军网友 2016-04-06 03:50:19
    高等数学第一章函数与极限试题确实帮我解决了很多需求,感谢华军软件园
  • 8楼 华军网友 2015-10-07 17:28:38
    国产软件的高等数学第一章函数与极限试题就是好用,有机会体验下其它类型的
  • 7楼 华军网友 2015-04-10 21:19:13
    高等数学第一章函数与极限试题这么好的软件你到哪里去找啊
  • 6楼 华军网友 2014-12-07 21:29:31
    高等数学第一章函数与极限试题非常的好 谁用谁知道 建议下载
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